Introducción de los enteros a través del álgebra
Secuencia didáctica de Eva Cid para introducir los números enteros en 1º y 2º de ESO en un entorno algebraico.
La secuencia propuesta trata de evitar los obstáculos de aprendizaje que surgen al presentar los enteros mediante modelos concretos (deudas y haberes, temperaturas, etc.) en un entorno aritmético, cuando la verdadera razón de ser de los números negativos (lo que justifica su existencia) es el cálculo algebraico. Además, esta secuencia permite también una introducción del álgebra que tiene en cuenta la ruptura epistemológica que supone el paso de la aritmética al álgebra, privilegiando la idea de variable ante la de incógnita, las fórmulas de resolución de un problema antes que las soluciones numéricas, y las relaciones entre expresiones algebraicas.
En la construcción de esta secuencia didáctica han colaborado Marianna Bosch (Universidad de Barcelona) y Josep Gascón (Universidad Autónoma de Barcelona).
Materiales para descargar
La propuesta original de Eva Cid es parte de su tesis doctoral: Obstáculos epistemológicos en la enseñanza de los números negativos (Universidad de Zaragoza, 2016), que se puede consultar para una justificación y presentación detallada de la secuencia.
Para la propuesta actualizada se han tenido en cuenta las ideas y comentarios de Pablo Beltrán (Universidad de Zaragoza), Gregorio Morales (IES Marjana; Chiva, Comunidad Valenciana), José Mª Muñoz (Universidad de Zaragoza) y Noemí Ruiz (TecnoCampus, Universidad Pompeu Fabra).
La secuencia puede implantarse completa en 1º de ESO, pero la experiencia de su implantación aconseja dividirla en dos tiempos: un primer tiempo en el que se trabajen las cinco primeras secciones y un segundo tiempo, después de intercalar algún otro contenido del currículo, en el que se trabajen las últimas tres secciones. También ha dado buenos resultados pasar estas últimas secciones al comienzo de 2º de ESO.
A continuación, se presenta la secuencia organizada por secciones. Este material no es compatible con la instrucción directa, es decir, no está pensado como fichas de trabajo para utilizar después de explicaciones teóricas. Por el contrario, se orienta al aprendizaje a través de la resolución de problemas.
Existen propuestas alternativas como la elaborada por el Departamento de Matemáticas del IES Pilar Lorengar, que utilizando el mismo enfoque, utilizan una secuencia didáctica propia. Del mismo modo, se puede adaptar para trabajarlo mediante metodologías como Thinking Classroom.
Más información
De la aritmética al álgebra
El grupo de Telegram “De la aritmética al álgebra” es una comunidad de docentes interesados en el enfoque didáctico de introducción escolar del número entero en un entorno algebraico.
Vídeo explicativo
En este vídeo, Eva Cid expone las características más importantes del enfoque didáctico de la propuesta.
Ábacos y geoplanos
Pódcast sobre la enseñanza y el aprendizaje de las matemáticas; iniciativa de la Cátedra Math Bits de la Universidad de Zaragoza. Tiene varios capítulos dedicados a la introducción de los números enteros.
Tierra de números
En el blog de Pablo Beltrán Pellicer hay un interesante artículo que resume de forma divulgativa la aproximación a los enteros y al álgebra de la secuencia didáctica:
